結晶系とブラベー格子の違い　−ブラベー格子(Bravais Lattice)の意味

単位格子を上下、左右、前後の３方向に繰り返していけば、結晶ができあがる。このとき単位格子を回転させてはいけなくて、 あくまでも単位格子を平行移動させるだけである。だから単位格子は必然的に円錐や三角錐でなく、立方体、直方体などの平行六面体となる。 この平行六面体がどのような形をしているか、つまり単位格子がどのような対称性をもっているかで７種類の結晶系に分類することができる。 対称性の高い方から、立方晶（等軸晶）、正方晶、三方晶（菱面体晶）、六方晶、斜方晶（直方晶）、単斜晶、三斜晶である。

このように単位格子自身が持つ対称性では７種類に分類されるのだが、これにさらに並進対称性も考えて分類すると１４種類となる。 これが、ブラベー格子である。並進対称性とは、どう平行移動させたときに元と重なるかである。

単位格子である限り、単位格子の一辺分の長さをその辺に平行に平行移動させれば、元と重なるから（当たり前）、 単位格子は一辺分の並進対称性は必ず有しているといえる。

種類が増えるのは、面心や体心にも原子が存在した場合のためである。例えば立方晶の面心に原子があれば、単位格子一辺分も動かさなくても、 例えば（a/2, a/2, 0）動かすだけで、元と重なる。これは動かす距離が一辺分より小さいから（一辺の整数倍で表現できないから）、 面心に原子がないものとは別に考える必要がある。面心に原子があるものと、ないものでは並進対称性がちがうのである。

ちなみに面心や体心以外の場所に原子を追加してもブラベー格子にはならない。そのような原子は他の原子と同じ環境にない（その原子を中心に見たときの配列が違う）からである。

このように考えていくと、７種類の結晶系すべてについて、体心に原子がある場合、面心（６面全部）に原子がある場合、底心（２面の中心）に原子がある場合と 場合分けして考える必要が出てくるわけだが、単位格子のとり方を変えると

底心正方晶　→　普通の正方晶
面心正方晶　→　体心正方晶

など同等のものが多数存在するため、重複を消すと全部で１４種類となる。

順番に考えていくと、いい頭の体操である。

　ここら辺の話は 今野豊彦著『物質の対称性と群論』（共立出版） に詳しく出ている。同書は図が多く基礎から丁寧に説明してあり、お勧めである。
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　ちなみに、私は『バーンズ固体物理学１　結晶としての固体』（東海大学出版会）で空間群を勉強したクチであるが、同書には「これらの７つの格子の中には、都合のよい位置に格子点をさらに追加して新しい格子となるものがある。実際にはさらに７つの格子が存在して、全部で１４個になり、これを１４のブラベー格子という」と説明されているだけで、どうもピンと来なかった記憶がある。

　ブラベー格子のポイントは「平行六面体（単位格子）の頂点にある原子と同じ環境に、体心や面心の原子もあること」であり、ここら辺を詳しく解説しているのは上に挙げた『物質の対称性と群論』以外では、（私の知る限り）カリティ『Ｘ線回折要論』くらいであった。

　キッテル『固体物理学入門』、ザイマン『固体物性論の基礎』あたりの説明では、正しく意味をとることは難しいのではと思う。ザイマンの説明には「単位格子は１個またはそれ以上の原子を含むことができる。それがただ１個の原子を含むときには、その原子を格子点の上におき、そこを中心にとるのが自然である。そのような格子がブラベー格子である」とあるのだが、この説明で正しく理解できる人はいないだろう。

　ブラベー格子はその名の通り、フランスの結晶学者Bravaisが1848年に示したものである。




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