粉末Ｘ線回折の指数付けテクニック

　通常はJCPDSカードなどと照合して一致するものを探すが、新規物質などの場合は指数を自分でつける必要がある。まず、1/d^2（面間隔dの二乗の逆数）を列挙して、その中から整数比になっているところを探し出すのが基本。以下、指数をhklとする。

立方晶の場合

　1/d^2　は　h^2+k^2+l^2　に比例する。当然hklはそれぞれ整数だから、h^2+k^2+l^2のとれる整数値は限られてくる。少し考えればわかるが7,15,23,28,31などの値をとることはない。これに原子位置による消滅則があわさって、それぞれ以下の整数比が現れることになる。

　単純立方：1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12,13,14,16 etc
　体心立方：2,4,6,8,10,12,14,16 etc
　面心立方：3,4,8,11,12,16 etc
　ダイヤモンド立方：3,8,11,16 etc

　例えば、1/d^2を列挙して、その比率が整数比に直すと3:4:8:11:12:16になっていれば、立方晶の面心立方だと考えられる。

正方晶の場合

　h^2+k^2のとる値とl^2のとる値を別々に考える必要がある。
　　h^2+k^2は　1,2,4,5,8などの値をとる。
　　l^2は　　　1,4,9,16,25などの値をとる。
　これらの整数比になっているところがあれば正方晶の可能性が高くなる。

六方晶の場合

　h^2+hk+k^2のとる値とl^2のとる値を別々に考える。
　　h^2+hk+k^2は　1,3,4,7,9などの値をとる。
　　l^2は　　　　1,4,9,16,25などの値をとる。
　これらの整数比になっているところがあれば六方晶の可能性が高くなる。

斜方晶、単斜晶、三斜晶の場合

　指数付けはかなり難しい。斜方晶、単斜晶、三斜晶の場合は求めるべきパラメータがそれぞれ３個、４個、６個であり、その分、回折ピークの数も増えて、解析は難しくなる。専用ソフトを使わないと困難である。


　一連の話は参考文献『カリティ　Ｘ線回折要論』（アグネ承風社・松村源太郎訳）の10章に詳しい。同書はＸ線回折の名著と言える。少し高いですが、価格分の価値はある本です。説明が基礎から詳しく丁寧に省略することなく書いてあります。Ｘ線回折の本で、カリティを超える本はまだ出ていないと思います。

『カリティCullity　Ｘ線回折要論』（アグネ承風社・松村源太郎訳）の手に入れ方について質問を受けたので、アマゾンにリンクしておきます。本屋で探しても、大都市にある大きな本屋でたまに１冊並んでいるのを見かける程度です。アマゾンでもしばしば在庫切れになっていますが、待っていれば増刷されると思います。

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さらに関連補足メモ。Rietveld解析などの際によく参照されていた"International Tables for X-ray Crystallography"は、最近、版が新しくなり、名前も"International Tables for Crystallography"に変更されて、AからGまでの分冊になりましたが、従来よく使ってたInternational Tables for X-ray Crystallography"に対応する巻（つまり空間群ごとに各サイトの座標表示などが載っているもの）はVolume Aです。Volume A1などの他の巻ではありません。Amazonへのリンク(International Tables for Crystallography Volume A Space-group symmetry ISBN0-7923-6590-9)





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